Bilangan Triple Pythagoras

Pada sebuah segitiga siku-siku, maka berlaku hukum phytagoras jika panjang sisi siku-sikunya adalah a dan b, dan panjang hipotenusa/sisi miringnya adalah c maka berdasarkan hukum phytagoras berlaku : a² + b² = c²
Beberapa contoh bilangan Triple Pythagoras yang sudah diketahui diantaranya adalah: (3,4,5); (5,12,13); (7,24,25) dan ( 9,40,41). Namun bagaimana cara menentukan bilangan triple pythagoras yang lain, yang mungkin saja nilai nya yang agak besar, sehingga kita akan susah menentukannya.
Nah melalui tulisan ini saya akan membantu anda dalam bagaimana caranya untuk menentukan bilangan-bilangan triple pythagoras secara umum melalui sebuah rumus.
Namun, sebelum itu saya akan mencoba membuat salah satu pembuktian teorema pythagoras yang berlaku pada setiap segitiga siku-siku serta manfaat bilangan-bilangan triple pythagoras.

Manfaat triple Pythagoras

Salah satu kegunaan pythagoras yang paling sering digunakan dalam kehidupan sehari-hari kita adalah dalam menentukan panjang bidang yang miring. Seperti

1. Menghitung diagonal televisi.
2. Menghitung tinggi jendela,
3. Menghitung Tinggi Sebuah pohon atau gedung tanpa harus memanjat
4. Menghitung lebar sungai dan masih banyak lagi yang lainnya.

Pembuktian Teorema Pythagoras

Teorema Pythagoras sudah diajarkan sejak di jenjang SMP hingga SMA dan bahkan sampai kebangku Perkuliahan. Dalam hal ini guru matematika sering menjelaskan kepada siswa nya tentang teorema phytagoras dengan menggunakan alat peraga ataupun dengan masalah sehari-sehari. Untuk membuktikan teorema Pythagoras tersebut, ada banyak cara yang dapat dilakukan. Ada yang dengan menunjukkan dengan potongan persegi pada kedua kaki segitiga yang panjang sisinya a dan b seperti ditunjukkan pada gambar di atas, ada juga cara lain seperti yang akan saya jelaskan berikut ini. Cara membuktikan teorema pythagoras yang akan saya jelaskan ini, menggunakan pendekatan trapesium. Untuk lebih jelasnya silahkan Perhatikan Gambar Trapesium dibawah ini. Dimana trapesium tersebut terdiri dari gabungan tiga segitiga.



Berdasarkan gambar di atas, dapat ditentukan bahwa
Luas Trapesium = Luas 3 Segitiga
½ (a + b)(a + b) =½ ab + ½ c² + ½ ab -------> Kedua ruas dapat dikali dengan 2. Sehingga
(a + b)² = ab + c² + ab
a² + 2ab + b² = 2ab + c²
a² + b² = c² ---------> terbukti
Dengan demikian terbuktilah teorema pythagoras dengan bantuan trapesium.

Rumus untuk Menentukan Bilangan Triple Pythagoras

Sekali lagi saya tegaskan bahwa teorema Pythagoras, hanya berlaku pada segitiga yang salah satu sudutnya siku-siku atau disebut segitiga siku-siku, sehingga ketiga sisinya mengacu pada pasangan yang dinamakan Triple Pythagoras. Untuk menjelaskan materi tersebut sebagai seorang guru hendaknya mulai dari masalah-masalah kontekstual misalnya yang berkaitan dengan kehidupan sehari-hari. Nah untuk membantu dalam menentukan bilangan-bilangan berapa saja yang menjadi pasangan triple pythagoras, berikut ini saya berikan rumusnya.

Andaikan pasangan Triple Pythagoras dengan urutan A, B dan C atau dinotasikan dengan (A,B,C), maka rumus pasangan Triple Pythagoras dinotasikan dengan (Ax,Bx,Cx) yang hubungan antara Ax, Bx dan Cx memenuhi teorema Pythagoras Ax² + Bx² = Cx² yaitu:  
Ax = 2 x + 3, 
Bx = 2 x² + 6 x + 4 
dan 
Cx = 2 x² + 6 x + 5 
berlaku hanya untuk x positif atau x ≥ 0.