Dalam kesempatan ini, kelasmat akan memberikan sebuah kisah tentang perjuangan seekor Katak yang ingin Meminum Susu. Kisah ini hanya sebuah ilustrasi saja yang tujuannya adalah untuk membantu kamu dalam memahami pengertian limit fungsi. Untuk itu, sebelum kita bahas materi Limit Fungsi, simak terlebih dulu kisahnya dibawah ini.
Seekor Katak ingin masuk kedalam kolam susu milik seorang pangeran. Karena sang pangeran orang yang tidak pelit, maka katak pun di perbolehkan untuk masuk kedalam kolam untuk meminumnya. Namun, sang pangeran memberikan syarat kepada katak. Si katak harus mendekat ke kolam itu dengan cara melompat sejauh setengah dari jarak sikatak terhadap kolam. Demikian seterusnya.
Karena sangat menggebu keinginannya, si katak menyetujui syarat itu. dan langsung mencobanya. Sang katak pun makin lama makin dekat ke kolam susu. Namun, kira-kira akan sampaikah katak tersebut ke kolam? Tentu saja, sang katak tidak akan sampai ke kolam karena akan selalu tersisa jarak, meskipun jarak itu semakin lama semakin kecil, tapi sebenarnya si katak tadi tidak akan pernah sampai kekolam.
Pengertian Limit
Nah ilustrasi di atas sebenarnya bermaksud mengajak kamu untuk memahami bahwa ada pendekatan yang sangat dekat dan dapat terus diperpendek tetapi tidak akan sampai. Bahwa ada pendekatan oleh x pada bilangan a yang dilakukan terus menerus oleh x sehingga selalu lebih dekat dengan a tetapi tidak akan terjadix = a
Dalam Matematika, istilah mendekati (makin sangat dekat) diistilahkan dengan limit.
Sebagai Contoh
Coba kita perhatikan nilai dari \(\frac{{5{x^2} - 10x}}{{x - 2}}\) untuk x mendekati 2.
Untuk itu Kita lihat Dua kondisi dibawah ini.1. Untuk nilai x yang semakin besar mendekati 2
| x | 1,5 | 1,8 | 1,9 | 1,95 | 1,99 | 1,999 | 1,9999 | ... |
2 |
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| \(\frac{{5{x^2} - 10x}}{{x - 2}}\) | 7,5 | 9 | 9,5 | 9,75 | 9,95 | 9,995 | 9,9995 | ... | ? |
2. Untuk nilai x yang semakin kecil mendekati 2
| x | 1,5 | 1,8 | 1,9 | 1,95 | 1,99 | 1,999 | 1,9999 | ... |
2 |
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| \(\frac{{5{x^2} - 10x}}{{x - 2}}\) | 7,5 | 9 | 9,5 | 9,75 | 9,95 | 9,995 | 9,9995 | ... | ? |
Tampak bahwa untuk nilai x yang semakin besar maupun untuk nilai x yang semakin kecil, bila x mendekati 2 maka nilai dari \(\frac{{5{x^2} - 10x}}{{x - 2}}\) semakin mendekati 10.
Dalam Matematika ditulis : \[\mathop {\lim }\limits_{x \to 2} \frac{{5{x^2} - 10x}}{{x - 2}} = 10\] Dibaca : "limit dari \(\frac{{5{x^2} - 10x}}{{x - 2}}\) untuk x mendekati 2 sama dengan 10"
Hal ini harus dimengerti bahwa nilai 10 itu adalah nilai yang didekati oleh \(\frac{{5{x^2} - 10x}}{{x - 2}}\) untuk x mendekati 2. Bukan berarti nilai dari \(\frac{{5{x^2} - 10x}}{{x - 2}}\) sama dengan 10 untuk x mendekati 2.
Dari uraian di atas, dapat kita simpulkan bahwa pengertian limit suatu fungsi dapat didefinisikan secara intuitif sebagai berikut: \[\mathop {\lim }\limits_{x \to 2} f(x) = n\]
Artinya adalah bila x mendekati a dengan \(x \ne a\) maka f(x) mendekati nilai n.
Nah kira-kira itu saja yang bisa saya sampaikan tentang bagaimana cara memahami konsep limit fungsi dengan mudah yakni dengan mengilustrasikannya dengan seekor katak. Semoga artikel ini dapat membantu tement-temen yang sedang belajar tentang limit fungsi. Untuk kelanjutan materinya akan disajikan dalam postingan selanjutnya. Jadi jangan lupa untuk selalu mengunjugi blog ini. Dan jika ada yang perlu didiskusikan, silahkan saja tuliskan komentarmu pada kolom komentar dibawah ya.
Terimakasih Kamu sudah membaca Tulisan kami mengenai Memahami Konsep Limit dengan Mudah melalui Kisah Seekor Katak. Semoga Bermanfaat dan jangan lupa bagikan artikel ini dengan klik link berbagi dibawah ini.
