Pembahasan Uji Kompetensi 1 Perpangkatan dan Bentuk Akar Kelas 9

Dalam kesempatan yang baik ini, kelasmat kembali akan membagikan kunci jawaban atau pembahasan Uji Kompetensi 1 Perpangkatan dan Bentuk Akar untuk kelas 9. Kunci jawaban atau pembahasan ini dibuat dengan tujuan agar sobat kelasmat terutama yang masih kelas 9 dapat terbantu dalam mengerjakan soal matematika uji kompetensi 1 di semester 1 yang berada pada halaman 58 - 62.

Kunci Jawaban dan Pembahasan Uji Kompetensi 1 Kelas 9

Berikut ini soal dan pembahasannya:

Soal 1

Dapatkan hasil dari operasi perpangkatan berikut ini. \[\frac{{{{64}^2} + {{16}^3}}}{{{4^5}}}\]

Jawaban :

\(\begin{array}{l}\frac{{{{64}^2} + {{16}^3}}}{{{4^5}}} = \frac{{{{\left( {{4^3}} \right)}^2} + {{\left( {{4^2}} \right)}^3}}}{{{4^5}}}\\ = \frac{{{4^6} + {4^6}}}{{{4^5}}}\\ = \frac{{{4^6}}}{{{4^5}}} + \frac{{{4^6}}}{{{4^5}}}\\ = 4 + 4\\ = 8\end{array}\)

Soal 2

Dapatkan bentuk perpangkatan yang ekivalen dengan bilangan di bawah ini (Jawaban dapat lebih dari satu bentuk perpangkatan).
a. \(\sqrt[2]{8}\)
b. \(\sqrt[3]{{27}}\)

Jawaban

a. \(\sqrt[2]{8} = \sqrt[2]{{{2^3}}} = {2^{\frac{3}{2}}}\)
b. \(\sqrt[3]{{27}} = \sqrt[3]{{{3^3}}} = {3^{\frac{3}{3}}} = 3\)

Soal 3

Diketahui \(\frac{{{{\left( {{x^{n - 1}}{y^n}} \right)}^3}}}{{{x^{2n}}{y^{6 + n}}}}\) senilai dengan x^ay^b. Tentukan nilai \(\frac{b}{a}\)

Jawaban

\(\frac{{{{\left( {{x^{n - 1}}{y^n}} \right)}^3}}}{{{x^{2n}}{y^{6 + n}}}} = {x^{n - 3}}{y^{2n - 6}}\)
didapat: a = n-3 dan b = 2n - 6
Sehingga : \(\frac{b}{a} = \frac{{2n - 6}}{{n - 3}} = \frac{{2\left( {n - 3} \right)}}{{\left( {n - 3} \right)}} = 2\)
Jadi nilai \(\frac{b}{a}\) = 2

Soal 4

Sederhanakan operasi perpangkatan berikut ini.
a. \({y^3} \times {\left( {3y} \right)^2}\)
b. \(\sqrt b 2y{}^5 \times {b^3}6{y^2}\)
c. \({(t{n^3})^4} \times 4{t^3}\)
d. \((2{x^3 }){\rm{ }} \times {\rm{ }}3{({x^2}{y^2})^3} \times {\rm{ }}5{y^4}\)

Jawaban :

a. \({y^3} \times {\left( {3y} \right)^2} = {y^3} \times 9{y^2} = 9{y^5}\)
b.
\(\begin{array}{l}\sqrt b 2y{}^5 \times {b^3}6{y^2} = {b^{\frac{1}{2}}}2y{}^5 \times {b^3}6{y^2}\\ = \left( {{b^{\frac{1}{2} + 3}}} \right)12\left( {{y^{5 + 2}}} \right)\\ = {b^{\frac{7}{2}}}12{y^7}\end{array}\)
c. \({(t{n^3})^4} \times 4{t^3} = {t^4}{n^{12}} \times 4{t^3} = 4{t^7}{n^{12}}\)
d. \((2{x^3}){\rm{ }} \times {\rm{ }}3{({x^2}{y^2})^3} \times {\rm{ }}5{y^4} = 30{x^9}{y^{10}}\)

Soal 5

Tuliskan bilangan di bawah ini dalam notasi ilmiah
a. 0,00000056
b. 2.500.000
c. 0,98
d. 10.000.000.000.000

Jawaban :

a) 0,00000056 = 5,6 x 10^-7
b) 2.500.000 = 2,5 x 10⁶
c) 0,98 = 9,8 x 10^-1
d) 10.000.000.000.000 = 10¹³

Soal 6

Hitung hasil perpangkatan berikut ini. Tuliskan jawabanmu dalam notasi ilmiah
a. 12 × 2³
b. 7,27 × 10² – 0,5 × 10³
c. (8,32 × 10⁴) : (4 × 10^–6)
d. 3,7 × 10³ × 5,2 × 10^–3

Jawaban :

a) 12 × 2³ = 9,6 x 10
b) 7,27 × 10² – 0,5 × 10³ = 2,27 x 10²
c) (8,32 × 10⁴) : (4 × 10^–6) = 2,08 x 10¹⁰
d) 3,7 × 10³ × 5,2 × 10^–3 = 1,924 x 10

Soal 7

Diberikan x = 24 dan y = 54. Tentukan hasil operasi di bawah ini. Tuliskan jawabanmu dalam bentuk perpangkatan yang paling sederhana
a. x × y
b. \(\frac{x}{y}\)

Jawaban :

a) x × y = 24 x 3⁴ b) \(\frac{x}{y}\) = 22 x 3^-2

Soal 8

Berapakah hasil operasi perpangkatan 492⁵ – 246⁵?

Jawaban :

492⁵ - 246⁵ =(2 x 246)⁵ - 246⁵
= 2⁵ x 246⁵ - 246⁵
= 32 x 246⁵ - 246⁵
= (32 - 1) x 246⁵
= 31 x 246⁵

Soal 9

Berapa banyak detik dalam kurun waktu 60.000 tahun? Tuliskan hasilnya dalam notasi ilmiah

Jawaban :

1,89 x 10¹² detik

Soal 10

Tuliskan hasil operasi perpangkatan berikut ini
a. –8 × 2⁶
b. 5⁴ × 50
c. \(\frac{{16}}{{{2^4}}}\)
d. \(\frac{{98}}{{{7^3}}}\)

Jawaban:

a) -8 x 2⁶ = -2³ x 2⁶ = -2⁹ = -512
b) 5⁴ x 50 = 5⁴ x 2 x 25 = 2 x 5⁶ = 31.250
c) \(\frac{{16}}{{{2^4}}} = \frac{{2^4}}{{2^4}} = 1\)
d) \(\frac{{98}}{{{7^3}}} = \frac{{2 \times 49}}{{{7^3}}} = \frac{{2 \times {7^2}}}{{{7^3}}} = \frac{2}{7}\)

Soal 11. Tantangan

Pada acara lomba 17 Agustusan di SMPN 1 Taman, diadakan lomba mengisi air dalam wadah berbentuk kerucut dengan melewati perjalanan sejauh 5 m. Pada pengambilan awal, tiap peserta mengisi setiap wadah secara penuh. Setiap meter yang ditempuh maka air akan berkurang sebanyak \(\frac{1}{{10}}\) bagian. Berapakah air yang terkumpul dalam satu kali perjalanan? (ukuran wadah: diameter = 10 cm dengan tinggi 12 cm. V_kerucut = \(\frac{1}{3}\pi {r^2}t\)

Jawaban :

\(\begin{array}{l}{V_{awal}} = \frac{1}{3}\pi {r^2}t = \frac{1}{3}\pi {\left( {10} \right)^2}\left( {12} \right) = 400\pi \\{V_{akhir}} = {\left( {\frac{{90}}{{100}}} \right)^5} \times {V_{awal}} = {\left( {0,9} \right)^5} \times 400\pi \\ = {\left( {9 \times {{10}^{ - 1}}} \right)^5} \times 4\pi \times {10^2}\\ = {9^5} \times {10^{ - 5}} \times 4\pi \times {10^2}\\ = {9^5} \times 4\pi \times {10^{ - 3}}\end{array}\)
Semoga dengan adanya pembahasan Uji Kompetensi 1 Perpangkatan dan Bentuk Akar Kelas 9 ini, sobat kelasmat terutama kelas 9 dapat menyelesaikan tugas yang diberikan oleh bapak ibu/gurunya dengan baik dan tepat waktu.